Mueller Science - Frontinus: De aquaeductu - water supply

Figure 26:

Frontinus: De aquaeductu urbis Romae, ca. 100

Latin text

Sextus Julius Frontinus: De aquaeductu urbis Romae (around 100 AD). Ed. with introduction and commentary by R. H. Rodgers. Cambridge: Cambridge University Press 2004, 78-83; commentary 220-224.

German translation

Sextus Iulius Frontinus: Wasserversorgung im alten Rom. Hrsg. von der Frontinus-Gesellschaft. Lateinisch und deutsch. München: Oldenbourg 1982; 3. Aufl. 1986 (kleingedruckter lateinischer Text, 121-128; deutsche Übersetzung, 79-120).

English translation

Sextus Julius Frontinus: The Two Books on the Water Supply of the City of Rome. A photographic reproduction of the sole original Latin Ms. and its reprint in Latin; also a translation into English and explanatory chapters, by Clemens Herschel. Boston: D. Estes 1899; London: Longmans 1913; Nachdruck Boston: New England Water Works Association 1973 (Latin text mit parallel English translation; commentaries, especially on „Measuring Water“, 201-215).

see also

Harry Birbeck Evans: Water Distribution in Ancient Rome. The Evidence of Frontinus. Ann Arbor, Mich.: University of Michigan Press 1994; erneut 2004 (no Latin text, only English Translation, 13-52, and a lot of commentaries).

Latin text online:

http://penelope.uchicago.edu/Thayer/L/Roman/Texts/Frontinus/De_Aquis/text*.html

English translation by R. H. Rodgers 2003 online:

http://www.uvm.edu/~rrodgers/Frontinus.html

31 passages with modul-

Quoniam auctores cuiusque aquae et aetates, praeterea origines et longitudines rivorum et ordinem librae persecutus sum, non alienum {autem modi} mihi videtur etiam singula subicere et ostendere quanta sit copia quae publicis privatisque non solum usibus et auxiliis verum etiam voluptatibus sufficit, et per quot castella quibusque regionibus diducatur, quantum extra urbem, quantum in urbe, et ex eo quantum lacibus, quantum muneribus, quantum operibus publicis, quantum nomine Caesaris, quantum privatis usibus erogetur.

sed rationis existimo, priusquam nomina quinariarum centenari<ar>umque et ceter<or>um modulorum per quos mensura constituta est proferamus, {et} indicare quae sit eorum origo, quae vires et quid quae<que> appellatio significet, propositaque regula, ad quam ratio eorum initur et computatur, ostendere qua ratione discrepantia invenerim et quam emendandi viam sim secutus.

German translation, 88-93

Ich habe also nun von jeder Wasserleitung den Erbauer und das Alter, ausserdem den Ursprung und die Länge der Leitungen sowie die Rangfolge der Höhen aufgezählt. Es scheint mir aber nicht unpassend zu sein, auch Einzelheiten hinzuzufügen und zu zeigen, wie gross der Abfluss ist, der der Öffentlichkeit und Privaten nicht nur zum Verbrauch und zur Hilfe, sondern auch für Annehmlichkeiten zur Verfügung steht, und durch wieviel Verteilerbauwerke und in welche Bezirke sie geleitet wird, ferner, wieviel Wasser abgegeben wird ausserhalb und innerhalb der Stadt, und zwar wieviel an Brunnenbecken, Zierbrunnenanlagen, für öffentliche Bauten, wieviel für Zwecke des Kaisers und wieviel zum privaten Gebrauch.

Ich halte es aber für vernünftig, bevor wir die Namen der Quinarien, Centenarien und der übrigen Masseinheiten, durch die das Messverfahren bestimmt ist, aufführen, anzugeben, welches ihr Ursprung ist und welchen Abfluss und welche Bedeutung jedes bezeichnet.

Nachdem ich den Grundsatz vorausgeschickt habe, nach welchem ihr Verhältnis und ihre Grundlage berechnet werden, will ich aufzeigen, durch welche Überlegung ich Widersprüche entdeckt und welche Wege ich zu deren Berichtigung beschritten habe.

English translation by Clemens Herschel, 1899, 25-35

Having now given the builders and the age of each aqueduct, also their sources, lengths of channel, and order of heights, it seems to me not out of keeping to go more into detail, and to demonstrate how large is the quantity of water which is allotted to public and to private uses, as well as for luxury; and through how many tanks it is conveyed, and in what wards these are located; how muck water is distributed within the City walls, how much without, how much is used for water basins, how much for fountains, how much for public structures, how much on account of the State, how much by private consumers.

But before I mention the names quinaria, centenaria, and those of the other ajutages by which water is gauged, I deem it expedient to state what is their origin, what their bulk (areas of cross-section), and what each name means; and to show, after presenting the rules according to which their proportions and capacity are computed, how I discovered their discrepancies, and the way I set about to correct them.

To compare: English translation by R. H. Rodgers, 2003

23,2 But before I discuss the names of the 5-pipe, the 100-pipe, and those of other pipes by which measurements are determined, I think it methodical to point out the origin of these pipes, their authoritative status, and what each name means. I shall set forth the rule according to which their sizes are reckoned methodically, and then I shall show by what logic I found discrepancies and what steps I took to correct them

Aquarum moduli aut ad digitorum aut ad unciarum mensuram instituti sunt: digiti in Campania et in plerisque Italiae locis, unciae in Apulia adhuc observa<n>tur. est autem digitus, ut convenit, sextadecima pars pedis, uncia duodecima.

quemadmodum autem inter unciam et digitum diversitas, ita et ipsius digiti duplex observatio est: alius vocatur quadratus, alius rotundus: quadratus tribus quartisdecumis suis rotundo maior, rotundus tribus undecumis suis quadrato minor est, scilicet quia anguli detrahuntur.

Die Masse der Wasserleitungen sind aufgebaut auf dem Masssystem nach Fingern oder Unzen. Nach Fingern richtet man sich in Campanien und den meisten Orten Italiens, nach Unzen in den Städten Apuliens.

Der Finger als Längenmass ist aber, wie man in etwa übereingekommen ist, der sechzehnte Teil eines Fusses, die Unze als Längenmass der zwölfte. Gleichwie aber ein Unterschied besteht zwischen Finger und Unze, so ist auch der Wert eines Fingers als Flächenmass nicht eindeutig. Es gibt nämlich quadratische und runde Finger. Der quadratische Finger ist um 3/14 grösser als der runde, der wiederum um 3/11 kleiner als der quadratische ist, wie verständlich sein dürfte, weil nämlich die Ecken abgezogen werden.

The ajutages to measure water are arranged either according to digits or inches. Digits are used down to the present day in Campania, and in very many places in Italy; inches in Apulia and elsewhere.

The digit, according to common agreement, is the one sixteenth part of a foot, the Inch the twelfth; but even as there is a difference between the inch and the digit, so also digits differ among themselves; some are called square, others round. The square digit is greater than the round digit by three fourteenths of itself; the round digit is smaller than the square digit by three elevenths, obviously because the Corners are lopped off.

postea modulus nec ab uncia nec ab alterutro digitorum originem accipiens, inductus, ut quidam putant, ab Agrippa, ut alii, a plumbaris per Vitruvium architectum, in usum urbis exclusis prioribus venit, appellatus quinariae nomine. qui autem Agrippam auctorem faciunt dicunt quod quinque antiqui moduli exiles et velut puncta, quibus olim aqua cum exigua esset dividebatur, in unam fistulam coacti sint; qui Vitruvium et plumbarios, ab eo quod plumbea lammina plana quinque digitorum latitudinem habens circumacta in rotundum hunc fistulae modulum efficiat.

sed hoc incertum est, quoniam cum circumagitur sicut interiore parte adtrahitur, ita per illam quae foras spectat extenditur. maxime probabile est quinariam dictam a diametro quinque quadrantum; quae ratio in sequentibus quoque modulis usque ad vicenariam durat, diametro per singulos adiectione singulorum quadrantum crescente: ut in senaria quae sex quadrantes in diametro habet, et septenaria quae septem, et deinceps simili incremento usque ad vicenariam.

Später wurde eine Masseinheit eingeführt, die ihren Ursprung weder von der Unze noch von einem der beiden Finger nahm und, wie manche glauben, von Agrippa, wie andere glauben, von Bleiarbeitern durch den Architekten Vitruv (siehe dort) in der Stadt in Gebrauch kam und die früheren verdrängte unter der Bezeichnung Quinarie (5 er-Rohr).

Diejenigen aber, die den Agrippa zum Urheber machen, sagen, dass fünf altertümliche Masse, dünn und gleichsam wie Einstiche, nach denen ganz früher das Wasser, wenn es knapp war, verteilt wurde, in einem Rohr zusammengefasst sind.

Die den Vitruv und die Bleiarbeiter für die Urheber halten, sagen, es komme daher, dass eine flache Bleiplatte mit einer Breite von fünf Fingern kreisförmig zusammengebogen dieses Mass des Rohrs ergibt. Aber dies stimmt nicht genau, da sich beim Zusammenbiegen die Innenseite verkürzt und die Aussenseite verlängert.

Am wahrscheinlichsten ist es, dass die Quinarie nach ihrem Durchmesser von fünf Vierteln eines Fingers so genannt wird; denn diese Berechnungsart gilt auch für die folgenden Masse bis zum 20er-Rohr, wobei der Durchmesser für die einzelnen Masse durch das Hinzufügen einzelner Viertel wächst : Bei dem 6er-Rohr, dessen Durchmesser sechs Viertel Finger beträgt, bei dem 7er-Rohr sieben Viertel Finger und schliesslich in entsprechendem Anwachsen bis zum 20er-Rohr.

At a later period, an ajutage called a quinaria came into use in the City, to the exclusion of the former measures; this had its origin neither in the inch, nor in either of the two digit measures named, but was introduced, as some say, by Agrippa, according to others by plumbers acting under the direction of the architect Vitruvius; it was so called, according to those who ascribe it to Agrippa, because five small ajutages or punctures of the old type, according to which water was formerly dealt out, when the supply was as yet insignificant, were united into one pipe; according to those who ascribe it to Vitruvius and the plumbers, it took its name from the circumstance that a flat sheet of lead five digits wide, made up into a round pipe, will form this ajutage. But this is indefinite; because the plate when made up into a round pipe will be extended on the exterior surface and contracted on the interior surface.

The most probable explanation is, that the quinaria (or 5-pipe) received its name from the fact of its being five fourths (of a digit) in diameter, a method of designation which still applies in the case of the other ajutages up to the 20-pipe, each size being larger than its predecessor by a quarter; for example, a 6-pipe is six quarters in diameter; a 7-pipe, seven quarters, and so on up to a 20-pipe.

Omnis autem modulus colligitur aut diametro aut perimetro aut areae mensura, ex quibus et capacitas adparet. differentiam unciae, digiti quadrati et digiti rotundi, et ipsi<us> quinariae ut facilius dinoscamus, utendum est substantia quinariae, qui modulus et certissimus et maxime receptus est. unciae ergo modulus habet diametri digitum unum et trientem digiti; capit plus quam <quinaria>quinariae octava, hoc est sescuncia quinariae et scripulis tribus et bese scripuli. digitus quadratus in rotundum redactus habet diametri digitum unum et digiti sescunciam sextu<la>m; capit quinariae dextantem. digitus rotundus habet diametri digitum unum; capit quinariae septuncem semunciam sextulam.

Jede Masseinheit aber wird dargestellt entweder durch den Durchmesser, durch den Umfang oder durch den Querschnitt, aus welchem auch das Fassungsvermögen hervorgeht.

Damit wir den Unterschied zwischen den Flächenmassen Unze, dem quadratischen und dem runden Finger und der Quinarie selbst umso leichter auseinanderhalten können, müssen wir den Begriff der Quinarie verwenden, welche als Flächenmass das sicherste und am meisten verbreitete ist.

Das Mass Unze hat einen Durchmesser von 1 1/3 Finger; sie umfasst über 1/8 mehr als eine Quinarie, d. h. 1/8 + 3/288 + 2/3 X 1/288 Quinarie. Der Quadratfinger hat, in einen Kreis verwandelt, einen Durchmesser von 1 + 1/8 + 1/72 Finger; er fasst 5/6 einer Quinarie. Der Rundfinger hat einen Durchmesser von einem Finger; er fasst 7/12 + 1/24 + 1/72 Quinarie.

But every ajutage is gauged either by its diameter or circumference, or by its area of clear cross-section; from any of which its capacity may be found. To appreciate readily the difference between the inch ajutage, the square digit, and the circular digit, and the quinariae, use must be made of the value of the quinaria, which ajutage is most accurately determined and best known.

The inch ajutage is 1 digit plus 1/3 of a digit in diameter; it contains slightly more than 1 quinaria plus 1/8 quinaria; that is: 1 1!2 twelfths of a quinaria plus 3/288 plus 8/12 of 1/288 more.

The square digit converted into its equivalent circle is 1 digit plus 1 1/2 twelfths of a digit plus 1/72 in diameter; it measures 10/12 of a quinaria.

The circular digit is one digit in diameter; and measures 7/12 plus 1/2 twelfth plus 1/72 of a quinaria in area.

ceterum moduli qui a quinaria oriuntur duobus generibus incrementum accipiunt. est unum cum ipsa<e> multiplicantur, id est eodem lumine plures quinariae includuntur, in quibus secundum adiectionem quinariarum amplitudo luminis crescit. est autem fere tunc in usu cum plures quinariae impetratae, ne rivus saepius convulneretur, una fistula excipiuntur in castellum, ex quo singuli suum modum recipiunt.

Übrigens nehmen die Masseinheiten, die von der Quinarie herrühren, ihre Vergrösserung auf zweierlei Art: Einmal, wenn die Quinarie selbst vervielfältigt wird, d. h., wenn in derselben Öffnung der Wert von mehreren Quinarien eingeschlossen wird, wobei gemäss dem Hinzufügen der Quinarien die Weite der Öffnung wächst.

Diese Art ist gewöhnlich dann in Gebrauch, wenn ein Rohr von mehreren bewilligten Quinarien das gleiche Verteilerbauwerk speist, von dem aus die einzelnen Abnehmer dann die ihnen zustehende Menge erhalten. Dies wird gemacht, damit das Gerinne nicht durch allzu häufige Anschlüsse beschädigt wird.

Now the ajutages which are derived from the quinaria, get their increase in two ways. The first way is by reason of the number of quinariae contained, that is by including several quinariae in one orifice, whose area increases according to the number of quinariae that are united.

This method is the same as the one ordinarily employed whenever several quinariae are delivered into the same delivery tank, out of which each consumer then gets his share, this being done so as not to tap the pipes too often for branch pipes.

alterum genus est quotiens non ad quinariarum necessitatem fistula incrementum capit sed ad diametri sui mensuram, secundum quod et nomen accipit et capacitatem ampliat: ut puta quinaria, cum adiectus est ei ad diametrum quadrans, senariam facit. nec iam in solidum capacitatem ampliat; capit enim quinariam unam et quincuncem sicilicum. et deinceps eadem ratione quadrantibus diametro adiectis, ut supra dictum est, crescunt septenaria, octonaria, usque ad vicenariam.

Die zweite Art liegt vor, wenn das Mass sich nicht um ein Vielfaches von Quinarien vergrössert, sondern durch das Vergrössern seines Durchmessers, woraus sowohl die Bezeichnung als auch der Querschnitt hervorgehen:

So wird aus der Quinarie (5er-Rohr), wenn dem Durchmesser 1/4 Finger hinzugefügt wird, ein 6er-Rohr. Auf diese Weise wird aber der Querschnitt nicht im gleichen Verhältnis vergrössert. Er fasst nämlich 1 + 5/12 + 1/48 + 1/288 Quinarie.

Und wenn man auf die gleiche Art dem Durchmesser jeweils 1/4 Finger hinzufügt, wie soeben angegeben, erhält man das 7er-Rohr, das 8er-Rohr und so weiter bis zum 20er-Rohr.

The second way is followed when the ajutages increase not by multiplication of quinariae contained, but by increase of the diameter of the pipe; according to which they get their names and measures of capacity.

Thus by adding a quarter digit to the diameter of a quinaria we get a 6-pipe; but its capacity is not thereby increased by a quinaria; for it contains 1 quinaria plus 5/12 plus 1/48. And by adding quarter digits in the same way as has been shown, we get a 7-, 8-, up to a 20-pipe.

subsequitur illa ratio quae constat ex numero digitorum quadratorum, qui area, id est lumine, cuiusque moduli contine<n>tur, a quibus et nomen fistulae accipiunt. nam quae habet areae {id est luminis in rotundum coacti} digitos quadratos viginti quinque, vicenum quinum appellatur; similiter tricenaria et deinceps per incrementum digitorum quadratorum usque ad centenum vicenum.

Für die grösseren Rohre verwendet man eine Berechnungsart, die aus der Anzahl der Quadratfinger besteht, die im Querschnitt, d. i. in der Öffnung einer Masseinheit enthalten sind, von denen ebenfalls die Rohre ihre Bezeichnung erhalten.

Denn das Rohr, das einen Querschnitt, d. i. eine Öffnung, von 25 Quadratfingern in einen Kreis umgewandelt besitzt, wird 25er-Rohr genannt; ebenso berechnet man das 30er-Rohr und so weiter durch Hinzufügen von jeweils 5 Quadratfingern bis zum 120er-Rohr.

For the higher numbers is used the method of gauging by the number of square digits contained in the cross-section that is in the orifice of each ajutage, from which the pipes also received their names; for those which in cross-section, that is, in their circular orifice, have twenty-five square digits, are called 25-pipes; upon the like gauging depends the name of the 30-pipes, and so 0n progressing by five square digits, up to the 120-pipe.

in vicenaria fistula, quae in confinio utriusque rationis posita est, utraque ratio paene congruit. nam habet, secundum eam computationem quae in <an>tecedentibus modulis servanda est, in diametro quadrantes viginti, cum diametri eiusdem digiti quinque sint; et secundum eorum modulorum rationem qui sequuntur, aream habet digitorum quadratorum exiguo minus viginti.

Bei dem 20er-Rohr, das an der Grenze beider Berechnungsarten liegt, stimmen diese fast überein.

Gemäss der ersteren Berechnungsart, die für die unter dem 20er-Rohr liegenden Masseinheiten gilt, hat es einen Durchmesser von 20/4 Fingern, und daher einen Durchmesser von 5 Fingern. Nach der zweiten Berechnungsart für die Masseinheiten, die darüber liegen, hat es einen Querschnitt von etwas weniger als 20 Quadratfingern.

In the 20-pipe, which is on the dividing line between the two methods of gauging, the two methods almost coincide. Because, according to the method to be used in the first-named set of ajutages, it is 20 quarter digits in diameter; and according to the method of computation to be applied to the ajutages that follow these, it has 20 square digits less a fraction.

Ratio fistularum quinariarum usque ad centenum vicenum per omnes modulos ita se habet, ut ostendimus, et omni genere inita constat sibi. convenit et cum is modulis qui in commentariis {invictissimi et piissimi} principis positi et confirmati sunt. sive itaque ratio sive auctoritas sequenda est, utroque commentariorum moduli praevalent. sed aquarii cum manifestae rationi <in> pluribus consentiant, in quattuor modulis novaverunt: duodenaria et vicenaria et centenaria et cent<en>um vicenum.

Die Berechnung der Rohre von der Quinarie (5 er-Rohr) bis zum 120er-Rohr durch alle Masseinheiten hindurch verhält sich so, wie wir gezeigt haben, und bleibt sich, einmal begonnen, auf jede Weise gleich.

Sie stimmt auch mit den Masseinheiten überein, die in den offiziellen Akten des unbesiegbaren und frommen Kaisers angegeben und bestätigt worden sind. Sei es, dass der Berechnung, sei es, dass dem Beispiel gefolgt werden soll - in beiden Fällen gehen die Masse der offiziellen Akten vor.

Aber obwohl die Rohrnetzmeister mit der auf der Hand liegenden Berechnung in den meisten Fällen übereinstimmen, haben sie vier Masse verändert Das 12er, das 20er, das 100er und das 120er-Rohr.

The gauging of all the ajutages from the 5-pipe up to the 120-pipe is made as we have stated; and is applicable to them all; and conforms to the ajutages as recorded and confirmed in the records of the most puissant and patriotic of emperors [Trajan]. Whether, therefore, we follow computation or authority, the ajutages of the records are entitled to the greater weight. But the water-men have ventured to make deviations in the case of four of the ajutages, namely, in the 12-, 20-, 100-, and 120-pipe, although they generally conform to the rules.

in duodenaria quidem nec magnus error nec usus frequens est. cuius diametro adiecerunt digiti semunciam sicilicum, capacitati quinariae [ebesem.] <in> reliquis autem tribus modulis plus deprenditur. vicenariam exiguiorem faciunt diametro digiti semisse, capacitate quinariis tribus et semuncia. quo modulo plerumque erogant. centenariam autem et centenum vicenum, quibus adsidue accipiunt, non minuunt sed augent. diametro enim centenariae adiciunt digiti besem et semunciam, capacitati quinarias decem besem semunciam {sicilicum}. centenum vicenum diametro adiciunt digitos tres septuncem semunciam <sicilicum>, capacitati quinarias sexaginta sex sextantem.

Bei dem 12er-Rohr gibt es keine grosse Abweichung und es ist auch nicht häufig in Gebrauch. Seinem Durchmesser haben sie 1/24 + 1/48 Finger hinzugefügt, seinem Querschnitt 1/4 Quinarie.

Bei den übrigen drei Masseinheiten aber stellt man mehr Abweichung fest.

Beim 20er-Rohr verkleinern sie den Durchmesser um einen halben Finger, den Querschnitt um 3 +1/24 Quinarien. Nach dieser Masseineit erfolgt meistens die Wasserabgabe.

Das 100er und das 120er-Rohr, mit welchem sie stets das Wasser erhalten, werden nicht verkleinert, sondern vergrössert.

Den Durchmesser des 100er-Rohrs vergrössern sie um mehr als 2/3 + 1/14 Finger, den Querschnitt um 10 + 2/3 + 1/24 Quinarien. Den Durchmesser des 120er-Rohrs vergrössern sie um 3 + 7/12 + 1/24 + 1/48 Finger, den Querschnitt um 66 +1/6 Quinarien.

In case of the 12-pipe, the error is not great, nor is its use frequent; they have added 1/24 plus 1/48 of a digit to the diameter, and 3/12 of a quinaria to its capacity.

But a greater discrepancy exists in case of the other three ajutages. They diminish the 20-pipe by 1/2 of a digit plus 1/24, its capacity by 3 quinariae plus 1/4 plus 1/24; and common use is made of this ajutage for delivery.

But in case of the 100-pipe, and the 120-pipe, through which they regularly receive water, they do not diminish their capacity, but increase it. For they add to the diameter of the 100-pipe 2/3 plus a half-twelfth of a digit, and to the capacity, 10 quinariae plus 1/2 plus 1/24 [plus 1/48].

To the diameter of the 120-pipe they add 3 digits plus 7/12 plus 1/24 plus 1/48; to its capacity, 66 quinariae plus 1/6.

ita dum aut vicenariae, qua subinde erogant, detrahunt aut cent<en>ariae et centenum vicenum adiciunt, quibus semper accipiunt, intercipiuntur in centenaria quinariae viginti septem, in centenum vicenum quinariae octoginta sex {uncia}. quod cum ratione adprobetur, re quoque ipsa manifestum est. nam ex vicenaria, quam Caesar pro quinariis sedecim adsignat, non plus erogant quam tredecim, et ex centenaria quam ampliaverunt aeque certum est illos non erogare nisi ad artiorem numerum, quia Caesar secundum suos commentarios, cum ex quaque centenaria explevit quinarias octoginta unam se[missem] (item ex centenum vicenum quinarias nonaginta octo) tamquam exhausto modulo desinit distribuere.

Und während sie so das 20er-Rohr, aus dem sie fortlaufend Wasser abgeben, verkleinern, das 100er und das 120er-Rohr aber, mit dem sie immer das Wasser erhalten, vergrössern, werden beim 100er-Rohr 27 Quinarien, beim 120er-Rohr 86 1/12 Quinarien unterschlagen. Dies wird sowohl durch die Berechnung nachgewiesen als auch durch die Sache selbst offenkundig. Denn durch das 20er-Rohr, das der Kaiser mit 16 Quinarien festlegt, geben sie nicht mehr als 13 Quinarien ab, und aus dem 100er-Rohr, das sie vergrössert haben, und dem 120er-Rohr geben sie mit Sicherheit nur bis zu der geringeren Zahl ab, weil der Kaiser sobald aus jedem 100er-Rohr 811/2 Quinarien erreicht sind oder aus dem 120er-Rohr 98 Quinarien fliessen, die weitere Verteilung einstellt, als sei diese Masseinheit ausgeschöpft.

Thus by subtracting on the one hand from the 20-pipe, with which they generally deliver, and by adding, on the other hand, to the 100- or the 120-pipe, through which they always receive, they intercept (take unlawfully) in case of the 100-pipe, 27 quinariae; and in case of the 120-pipe, 86[1/12] quinariae. Which may be proven by computation, although manifest of itself. For out of the 16 quinariae allotted by Caesar to the 20-pipe, they do not deliver more than 13; and it is equally certain that of the discharge of the 100-and the 120-pipe which they have expanded, they deliver only a part, inasmuch as Caesar has made delivery according to his grant when out of a 100-pipe he gives 81 quinariae plus 1/2, and similarly out of a 120-pipe 98.

in summa moduli sunt XX quinque. omnes consentiunt et rationi et commentariis, exceptis his quattuor quos aquarii novaverunt. omnia autem quae mensura continentur certa et immobilia congruere sibi debent; ita enim universitati ratio constabit. et quemadmodum verbi gratia sextarii ratio ad cyathos, modii vero et ad sextarios et ad cyathos respondet, ita et quinariarum multiplicatio in amplioribus modulis servare consequentiae suae regulam debet. alioqui cum in erogatorio modulo minus invenitur, in accepto <ve>ro plus, adparet non errorem esse sed fraudem.

Insgesamt werden 25 Nennweiten verwendet. Alle stimmen nach der Berechnung und den offiziellen Angaben überein, ausser diesen vier vorstehend behandelten, die die Rohrnetzmeister verändert haben.

Alles aber, was in einer Messung enthalten ist, muss sicher und unverrückbar in sich übereinstimmen. Nur so nämlich wird die Berechnung auch mit dem Ganzen übereinstimmen. Und wie zum Beispiel die Quart in einem bestimmten Verhältnis zum Becher steht oder der Scheffel in einem bestimmten Verhältnis zur Quart und zum Becher, so muss auch die Vervielfältigung der Quinarien bei den grösseren Massen den Grundsatz der Folgerichtigkeit bewahren. Wenn aber bei der Messung des Abflusses weniger festgestellt wird, als es sein müsste, zugleich aber mehr Wasser zufliesst, als angegeben wird, so ist klar, dass kein Irrtum vorliegt, sondern Betrug.

In all there are twenty-five ajutages.

They all conform to their computed and recorded capacities, excepting those four, which the water-men altered. But everything that is computed and arranged by mensuration should be in harmony in all its parts, the one with the other; for thus only will the results of computation be consistent. And as, for example, a cyathus [about a gill] has a fixed relation to a sextarius [the Roman pint], and similarly a modius [the Roman peck] to both a cyathus and a sextarius, so must the multiplication of the quinariae in case of the larger ajutages proceed in regular order.

However, when it is found that the delivery ajutages vent less, and the receiving ajutages vent more than they should, it is plain that this is due not to error, but to fraud.

To compare: English translation by R. H. Rodgers, 2003

34,1 To put the matter simply, there are 25 pipes.

Memineramus omnem aquam, quotiens ex [altiore loc]o venit et intra breve spatium in castellum cadit, non tantum respondere modulo suo sed etiam exuberare; quotiens vero ex humiliore, id est minore pressura, longius ducitur, segnitia ductus modum quoque deperdere; <e>t ideo secundum hanc rationem aut oneranda<m> esse erogatione aut relevanda<m>.

Wir wollen uns daran erinnern, dass jede Wasserleitung, wenn sie bei grossem Höhenunterschied auf kurze Entfernung ein Verteilerbauwerk speist, mehr Wasser fördert, als der Masseinheit entspricht. Führt sie aber von einem niedrig liegenden Punkt mit geringerem Gefälle über eine weitere Strecke, so büsst sie durch die geringe Fliessgeschwindigkeit an Abfluss ein. Unter Berücksichtigung dieser Tatsache muss der vom Normquerschnitt abgeleitete Abfluss entweder vergrössert oder vermindert werden.

Let us not forget in this connection that every stream of water whenever it comes from a higher point and flows into a delivery tank through a short length of pipe, not only comes up to its measure, but yields, moreover, a surplus; but whenever it comes from a low point, that is, under a less head, and is conducted a tolerably long distance, it will actually shrink in measure by the resistance of its own conduit; so that on these accounts, either an aid or a check is needed for the discharge.

sed et positio habet momentum. in rectum et ad libram conlocatus modum servat; ad cursum aquae obpositus et devexus, id est ad haustum pronior, amplius rapit; ad latus praetereuntis aquae conversus et supinus, segniter et exiguum sumit.

est autem calix modulus aeneus, qui rivo vel castello inditur; huic fistulae adplicantur.

longitudinis habere debet digitos non minus duodecim, lumen, id est capacitate<m>, quanta impe<t>rata fuerit. excogitatus videtur quoniam rigor aeris difficilior ad flexum non temere potest laxari vel coartari.

Aber auch die Stellung des Messrohrs ist von Einfluss. Gerade und in einer Ebene angebracht, hält es die Masseinheit ein, aber dem Lauf des Wassers entgegengesetzt und nach unten gebogen, d. h. zum Schöpfen besser geeignet, fasst es mehr; quer zum Wasserstrom gerichtet und nach oben umgebogen, ist der Abfluss langsam und gering.

Das Messrohr ist ein bronzenes Messgerät, das in die Leitung oder das Verteilerbauwerk eingebaut wird; an es werden die Rohre angeschlossen. Es soll nicht weniger als 12 Finger lang sein und seine Öffnung, d. h. die Kapazität, so gross wie jeweils angeordnet ist. Man scheint es ersonnen zu haben, weil es wegen der grösseren Festigkeit des Metalls nicht leicht aufgeweitet oder verengt werden kann.

But the position of the calix also has an effect. Placed at right angles and level, it maintains its proper measure; set against the current of the water and sloping down, it will consume more; set sloping to one side, so that the water flows by, and inclined with the current, that is, placed less favorably for swallowing the water, it will receive the water slowly, and in a scant quantity.

The calix is a bronze ajutage which is tapped into a conduit or delivery tank, and to it the pipes are attached. Its length must be not less than 12 digits; its area of orifice, that is, its capacity, as much as ordered. Bronze seems to have been selected on account of its hardness; difficult to bend and not easily extended or contracted.

To compare: English translation by R. H. Rodgers 2003

36,3 There is also a special bronze fitting, called a calix, which is inserted into either the channel or the delivery-tank, and it is to this that the lead pipes are attached.

Formulas modulorum qui sunt omnes viginti et quinque subieci, quamvis in usu quindecim tantum frequentes sint, derectas ad rationem de qua locuti sumus, emendatis quattuor quos aquarii novaverant. secundum quod et fistulae omnes, quae opus facient, derigi debent aut, si haec fistulae manebunt, ad quinarias quot capient computari. qui non sint in usu moduli in ipsis est adnotatum.

Die Reihen der insgesamt 25 Nennweiten behandele ich im folgenden, obwohl nur 15 häufig in Gebrauch sind, ausgerichtet an der Berechnung, über die wir oben gesprochen haben, und unter Berichtigung der vier, die die Rohrnetzmeister geändert hatten. Hiernach müssen auch alle Rohre, die zur Verwendung kommen, genormt werden, oder wenn die Rohre in Gebrauch bleiben werden, muss man sie danach vergleichen, wieviel Quinarien sie fassen. Sind die Nennweiten nicht gebräuchlich, so ist dies bei den Rohren selbst besonders angegeben.

I have described below all the 25 ajutages that there are, although only 15 of thern are in use; gauging thern according to the method of computation spoken of, and correcting the four which the water-men have altered.

According to which principle all ajutages which shall be in use ought to conform, or if those four shall remain in use, they ought to be gauged by the number of quinariae that the orifice contains in area. Those that are not in use, are so referred to.

{Ed diametri trientem digitum dici quam qui quinarie sescuncia et scripulis tribus et bes scripuli.

Digitus quadratus in latitudine et longitudine equalis est. Digitus quadratus in rotundum redactus habet diametri digitum unum et digiti sescuncia; capit quinarie.

Digitus rotundus habet diametri digitum unum; capit quinarie septuncen et semiunciam sextam.}

Die Unze hat einen Durchmesser von 1 1/3 Finger; sie umfasst über 1/8 mehr als eine Quinarie, d. h. 1/8 + 3/288 + 2/3 x 1/288 Quinarie.

Der Quadratfinger hat, in einen Kreis verwandelt, einen Durchmesser von 1 + 1/8 + 1/72 Finger; er fasst 5/6 einer Quinarie.

Der Rundfinger hat einen Durchmesser von einem Finger; er fasst 7/12 + 1/24 + 1/2 Qui-narie.

The inch ajutage is 1 digit plus 1/3 of a digit in diameter; it contains more than a quinaria by 1 1/2 twelfths of a quinaria plus 3/288 plus 2/3 of 1/288.

The square digit has the same height as breadth. The square digit converted into its equivalent circle is 1 digit plus 1 1/2 twelfths of a digit plus 1/72 in diameter; it measures 10/12 of a quinaria.

The circular digit is 1 digit in diameter; and measures 7/12 plus a half twelfth plus 1/72 of a quinaria in area.

Fistula quinaria: diametri digitum unum < _ -, perimetri> digitos tres S = = - 3 III; capit quinariam unam.

Das 5er-Rohr (Quinarie):

Durchmesser: 1 1/4 Finger

Umfang: 3 + 11/12 + 3/288 Finger

Querschnitt: 1 Quinarie

The quinaria: 1 digit plus 3/12 in diameter; 3 digits plus 1/2 plus 5/12 plus 3/288 in circumference; it has a capacity of 1quinaria.

Fistula <senaria>: diametri digitum unum semis, perimetri digitos IIII S = £ 3 Il; capit quinariam unam = = - 3 <VI>.

Das 6er-Rohr:

Durchmesser: 1 1/2 Finger

Umfang: 4 + 2/3 + 1/24 + 2/288 Finger

Querschnitt: 1 + 5/12 + 7/288 Quinarie

The 6-pipe: 1 digit and a half in diameter; 4 digits plus 1/2 plus 2/12 plus 1/24 plus 2/288 in circumference; it has a capacity of 1 quinarla plus 5/12 plus 7/288.

Fistula septenaria: diametri digitum I S = -, perimetri digitos V S; capit quinariam I S = = - £; in usu non est.

Das 7er-Rohr:

Durchmesser: 1 3/4 Finger

Umfang: 51/2 Finger

Querschnitt: 1 + 11/12 + 1/24 Quinarien

Es ist nicht gebräuchlich.

The 7-pipe: 1 digit plus 1/2 plus 3/12 in diameter; 5 digits plus a half in circumference; it has a capacity of 1 quinaria, plus a half plus 5/12 plus 1/24; is not in use.

Fistula octonaria: diametri digitos duos, perimetri digitos sex < = - 3 X>; capit quinarias Il S £ 3 quinque.

Das 8er-Rohr:

Durchmesser: 2 Finger

Umfang : 6 +1/4 + 10/288 Finger

Querschnitt: 2 + 1/2 +-1/24 + 5/288 Quinarien

The 8-pipe: 2 digits in diameter; 6 digits plus 3/12 plus 10/288 in circumference; it has a capacity of 2 quinariae plus a half plus 1/24 plus 5/288.

in the same manner up to 63

Further use of „modulus“ in Frontinus: De aquaeductu urbis Romae

Here: Latin Text by Bill Thayer

http://penelope.uchicago.edu/Thayer/L/Roman/Texts/Frontinus/De_Aquis/text*.html

(„It is that of Clemens Herschel with minor changes.“)

Thayer has also an English translation by Charles E. Bennett in the Loeb Edition, 1925.

Here: English translation by R. H. Rogers, 2003

http://www.uvm.edu/~rrodgers/Frontinus.html

3,2

post altitudinem cuiusque modulorumque erogationes ab illis factae sint, quantum extra urbem, quantum intra urbem unicuique regioni pro suo modo unaquaeque aquarum serviat; quot castella publica sint, et ex eis quantum publicis operibus, quantum muneribus — ita enim cultiores appellant — quantum lacibus, quantum nomine Caesaris, quantum privatorum usibus beneficio principis detur; quod ius ducendarum tuendarumque sit earum, quae id sanciant poenae lege, senatus consultis, mandatis principum inrogatae.

(The Latin textfor this paragraph in R. H. Rodgers, 2004, 66 is quite different.)

Thereafter I shall give the elevation of each water, an explanation of pipe sizes, what supply each appeared to have and how much it distributed, what distributions were made possible, how much each aqueduct furnishes outside the City in relation to its available supply and how much to each ward within the City, how many delivery-tanks there are (both public and private), and from these how much water is allotted to public works, how much to munera (for so ... are called), how much to streetside basins; how much is reserved in the name of Caesar, and how much is granted by the emperor's favor for uses of private citizens. Finally I shall rehearse the legal right which governs the drawing of water and the maintenance of the aqueducts, along with penalties which enforce those rights, as established by statute, senatorial resolution and administrative policies of the emperors.

9,5

Hanc Agrippa omisit, seu quia improbaverat, sive quia Tusculanis possessoribus relinquendam credebat; ea namque est quam omnes villae tractus eius per vicem in dies modulosque certos dispensatam accipiunt.

This water Agrippa left untouched, whether because he had condemned it for poor quality or because he believed it should be left to the landholders of Tusculum (for it is the Crabra water which all villas in that neighborhood receive in turn, the apportionment made by scheduled days and in fixed quantities).

64,1

Persecutus ea quae de modulis dici fuit necessarium, nunc ponam, quem modum quaeque aqua, ut principum commentariis comprehensum est, usque ad nostram curam habere visa sit quantumque erogaverit; deinde quem ipsi scrupulosa inquisitione praeeunte providentia optimi diligentissimi Nervae principis invenerimus.

Having discussed what was necessary in regard to pipes used for distribution, I shall now set forth what quantity of water each aqueduct was thought to have up to the time of my appointment, and how much each delivered, in both cases drawing these data from the imperial records. Then I shall reveal the quantity which I myself discovered by scrupulous investigation, undertaken in support of the public interest displayed by the most conscientious Emperor Nerva.

99,4

Modulos etiam, de quibus dictum est, constituit et rei continendae exercendaeque curatorem fecit Messalam Corvinum, cui adiutores dati Postumius Sulpicius praetorius et Lucius Cominius pedarius.

He also established the pipe-sizes of which I have spoken; and to be responsible for a comprehensive and rigorous administration he appointed Messala Corvinus as a chief commissioner, to be assisted by Postumius Sulpicius, an ex-praetor, and Lucius Cominius, a junior senator.

105,4

Procurator calicem eius moduli, qui fuerit impetratus, adhibitis libratoribus signari cogitet, diligenter intendat mensurarum quas supra diximus modum et positionis notitiam habeat, ne sit in arbitrio libratorum, interdum maioris luminis, interdum minoris pro gratia personarum calicem probare. Sed nec statim ab hoc liberum subiciendi qualemcumque plumbeam fistulam permittatur arbitrium, verum eiusdem luminis quo calix signatus est per pedes quinquaginta, sicut senatus consulto quod subiectum est cavetur.

The imperial deputy, calling upon the levellers, is to provide for stamping a calix of the size specified in the grant, with precise attention to the quantity as represented by the measurements we have spoken of earlier, and he is to be aware of the setting, so that it is not left to the decision of the levellers to approve a calix sometimes larger in aperture, sometimes smaller, in relation to the influence of the parties involved.

112,5

In quibusdam, cum calices legitimae mensurae signati essent, statim amplioris moduli fistulae subiectae fuerunt, unde acciderat ut aqua non per legitimum spatium coercita, sed per brevis angustias expressa facile laxiorem in proximo fistulam impleret.

In some instances, although calices of legitimate measurement had been stamped, pipes of larger gauge were attached to them immediately; in consequence, the water is not restrained for the legitimate distance, but is forced instead through a short narrow passage and readily fills the larger adjoining pipe.